Шорсткість поліетиленових труб. Розрахунок гідравлічних втрат тиску в трубопроводі з пластмас

Гідравлічний розрахунок є важливою складовою процесу вибору типорозмірів труби для будівництва трубопроводу. У нормативній літературі з проектування це чітке з точки зору фізики питання ґрунтовно заплутане. На наш погляд, це пов'язано зі спробою описати всі варіанти розрахунку коефіцієнта тертя в залежності від режиму потоку, типу рідини і її температури, а також від шорсткості труби, одним (для всіх випадків) рівнянням з варіацією її параметрів і введенням всіляких поправочних коефіцієнтів. При цьому лаконічність викладу, властива нормативному документу, робить вибір значень цих коефіцієнтів багато в чому довільним і найчастіше закінчується номограмами, які блукають від одного документа до іншого. З метою більш детального аналізу запропонованих в документах методів розрахунку представляється корисним повернутися до вихідних рівнянь класичної гідродинаміки [1].

Втрата напору,яка пов’язана з подоланням сил тертя при протіканні рідини в трубі, визначається рівнянням:

де: L і D довжина трубопроводу і його внутрішній діаметр, м; ? - щільність рідини, кг/м3; w - середня об'ємна швидкість, м/сек, визначається за витратою Q, м3/сек:

λ - коефіцієнт гідравлічного тертя, безрозмірна величина, що характеризує співвідношення сил тертя та інерції, і саме її визначення і є предмет гідравлічного розрахунку трубопроводу. Коефіцієнт тертя залежить від режиму течії, і для ламінарного і турбулентного потоку визначається по-різному.
Для ламінарного (чисто в'язкого режиму течії) коефіцієнт тертя визначається теоретично в відповідності з рівнянням Пуазейля:

λ = 64/Re (2)

де: Re - критерій (число) Рейнольдса.

Дослідні дані строго підпорядковуються цьому закону в межах значень Рейнольдса нижче критичного (Re < 2320).

При перевищенні цього значення виникає турбулентність. На першому етапі розвитку турбулентності (3000 < Re < 100000) коефіцієнт тертя також дуже точно визначається класичним рівнянням Блазіуса:

λ = 0,3164 Re -0,25 (3)

У де що ширшому діапазоні чисел Рейнольдса (4000 < Re < 6300000) застосовують рівняння ВТИ , яке також стало класичним:

 λ = 1,01 lg(Re) -2,5 (4)

Для значень Re > 100000 запропоновано багато розрахункових формул, але практично всі вони дають один і той же результат [1 - 3].

На мал. 1 показано, як «працюють» рівняння (2) – (4) у вказаному діапазоні чисел Рейнольдса, який достатній для опису всіх реальних випадків протікання рідини в гідравлічно гладких трубах.

Мал.1

Шорсткість стінки труби впливає на гідравлічний опір тільки при турбулентному потоці, але і в цьому випадку, через наявність ламінарного приграничного шару суттєво проявляється тільки при числах Рейнольдса, що перевищують деяке значення, яке залежить від відносної шорсткості  ξ/D, де ξ – розрахункова висота горбиків шорсткості, м.
Труба, для якої при протіканні  рідини виконується умова:

вважається гідравлічно гладкою, і коефіцієнт тертя визначається за рівняннями (2) - (4).
Для чисел Re більше визначених нерівністю (5) коефіцієнт тертя стає величиною постійною і визначається лише відносною шорсткістю за рівнянням:

яке після перетворення дає:

Гідравлічне поняття шорсткості не має нічого спільного з геометрією внутрішньої поверхні труби, яку можна було б інструментально виміряти. Дослідники застосували до внутрішньої поверхні модельних труб чітко відтворювану і вимірювану зернистість, а також порівняли коефіцієнт тертя для модельних і реальних технічних труб в однакових режимах потоку. Це визначило діапазон еквівалентної гідравлічної шорсткості, яку слід брати при гідравлічних розрахунках технічних труб. Тому рівняння (6) слід більш точно записати: 

де: ξ э - нормативна еквівалентна шорсткість (Таблиця 1).

Таблиця 1 [1, 2]

Дані таблиці 1 отримані для традиційних на той період матеріалів трубопроводів.
У період 1950-1975 років західні гідродинаміки аналогічним способом визначили ξ э труб з поліетилену і ПВХ різних діаметрів, в тому числі і після тривалої експлуатації. Отримані значення еквівалентної шорсткості в межах від 0,0015 до 0,0105 мм для труб діаметром від 50 до 300 мм [3]. У США для зібраного на клейових з'єднаннях трубопроводу з ПВХ цей показник приймається 0,005 мм [3]. У Швеції, на основі фактичних втрат тиску в п'ятикілометровому трубопроводі із зварених встик поліетиленових труб діаметром 1200 мм, визначили, що ξ э = 0,05 мм [3]. В інших будівельних нормах у випадках, що відносяться до полімерних (пластикових) труб, їх шорсткість або зовсім не згадується [5 - 8], або приймається: для водопостачання і каналізації - "не менше 0,01 мм" [9], для газопостачання ξ е = 0,007 мм [10]. Натурні вимірювання втрат тиску на діючому газопроводі з поліетиленових труб зовнішнім діаметром 225 мм довжиною більше 48 км показали, що ξ э< 0,005 мм [11].
Ось, мабуть, і все, чим положення класичної гідродинаміки можуть допомогти при аналізі нормативної документації, присвяченій гідравлічному розрахунку трубопроводів. Нагадаємо, що

Re = w D/ν                   (7)

де: ν - кінематична в'язкість рідини, м2/сек.

Перше питання, яке слід вирішити раз і назавжди - чи є полімерні (пластикові) труби, що мають, як показано вище, рівень шорсткості, від ≈ 0,005 мм для труб малих діаметрів, до ≈ 0,05 мм для труб великого діаметру , гідравлічно гладкими.

В Таблиці 2 для труб різного діаметру за рівняннями (5) і (7) визначені значення витратних швидкостей руху води при температурі 20 ° С (ν = 1, 02 * 10^-6 м²/с), вище яких трубу не можна вважати гідравлічно гладкою. Для полімерних (пластмасових) труб шорсткість поступово підвищували зі збільшенням діаметра, як зазначено вище; для нових і старих сталевих труб - взяли мінімальні значення з таблиці 1. Відзначимо, що критичні швидкості в старих сталевих трубопроводах в 10 разів нижче, ніж в нових, а їх шорсткість не можна ігнорувати при розрахунку гідравлічних втрат напору.

Таблиця 2

Для трубопроводів всередині будівель максимальні значення швидкості води в трубопроводах становлять:

для систем опалення - 1,5 м/сек [7];

для водопостачання - 3 м/сек [8].

Для зовнішніх мереж ми не знайшли таких обмежень в нормативній документації [4 - 9], але якщо залишитися в межах, визначених таблицею 2, то можна зробити однозначний висновок - полімерні (пластмасові) труби є, безумовно, гладкими.

Залишаючи значення обмеження швидкості, w = 3 м/сек, визначаємо, що при протіканні води в трубах діаметром 20-1000 мм число Рейнольдса лежить в межах 50 000-2500 000, тобто для розрахунку коефіцієнта тертя водного потоку в полімерних (пластмасових) трубах цілком коректно використовувати рівняння (3) і (4). Рівняння (4) в цілому охоплює весь діапазон режимів потоку. У нормативній документації, присвяченій проектуванню систем водопостачання [4 - 9], рівняння для визначення питомих втрат напору (Па/м або м/м) дається в розгорнутому вигляді:

де: К - набір всіляких коефіцієнтів, n і m - показники ступенів при діаметрі D, м і швидкості w, м/сек.

Найбільш зручне для такого перетворення рівняння Блазіуса (3) для води при 20 ° С при 3000 < Re < 100000 приймає вигляд:

але воно діє при Re < 100 000. Для розрахунків Re > 100000 слід користуватися модифікацією рівняння (4).

В ISO TR 10501 [4] для пластмасових труб при 4000 < Re < 150000 пропонується:

Для діапазону чисел Рейнольдса 150000< Re < 1000000 проводиться незначна модифікація (див. рис. 1) рівняння

СНиП 2.04.02-84 [8] без вказівки діапазону режиму потоку дає рівняння, яке, підставляючи відповідні коефіцієнти для пластикових труб, набуває вигляду:

яке після перевірки та виконання різних умов, для ряду режимів течії води в шорстких трубах (b ≥ 2) перетворюється в рівняння:

λ = 0,5 /( lg(3,7D/ ξ )) 2

що в точності збігається з рівнянням (61)

Позначення в рівнянні (12) тут не розшифровуємо, тому що вони багатоступінчасто залежать одне від іншого і насилу розуміються з тексту оригіналу.

Таким чином, з невеликими варіаціями коефіцієнтів і показників ступенів рівняння (9-12) базуються на класичних рівняннях гідродинаміки.
Прийнявши швидкість руху води в трубопроводі w=3 м/сек, розрахуємо втрати тиску J, м/м (табл. 3, мал.2) в полімерних (пластикових) трубах різних діаметрів за чотирма розглянутими вище підходами. При розрахунках по СП 40-102-2000 (рівняння 12) рівень шорсткості в залежності від діаметру труб приймався як у таблиці 2.

Таблиця 3

Мал. 2

Як видно з табл.3 і мал. 2, розрахунки по ISO TR 10501 практично збігаються з розрахунками по рівняннях класичної гідродинаміки, розрахунки за російськими нормативними документами, також збігаючись між собою, дають несуттєво завищені в порівнянні з ними результати. Незрозуміло, чому укладачі СП 40-102-2000 в частині гідравлічного розрахунку полімерного водопроводу відійшли від рекомендацій більш раннього документа СНіП 2.04.02-84 і не врахували рекомендацій міжнародного документа ISO TR 10501. 
Рівняння (9 - 11) охоплюють всі реально можливі режими течії води в гладких трубах і зручні тим, що легко можуть бути розв'язані щодо будь якої величини, що входить в неї (J, w и D). Якщо це зробити відносно  D:

де: К - коефіцієнт, а n і m - показники ступенів при діаметрі D і швидкості w, то можна заздалегідь вибрати діаметр трубопроводу за рекомендованою для певного типу мережі швидкості w, м / сек, c урахуванням допустимих втрат напору для даної довжини трубопроводу ( ∆ Нг = J*L, м).

Приклад:
Визначити внутрішній діаметр пластмасового трубопроводу довжиною 1000 м, при wмакс = 2 м/сек і ∆ Нг = 10 м (1 бар), тобто J = 10/1000 = 0,01 м.

Обравши, наприклад, коефіцієнти рівняння (11), отримуємо:

При цьому витрата складе Q = 460 м3/год. Якщо отримана витрата велика чи мала, досить скорегувати значення швидкості. Взявши, наприклад, w = 1,5 м / сек, отримаємо D = 0,188 м і Q = 200 м3/год.
Витрата в трубопроводі визначається потребами споживача і встановлюється на етапі проектування мережі. Залишивши це питання проектувальникам, порівняємо питомі втрати тиску в сталевому (новому і старому) і пластмасовому трубопроводах при рівних витратах для різних діаметрів труб.

Таблиця 4

Як видно з таблиці 4, враховуючи неминуче старіння сталевої труби в процесі експлуатації, для труб малих і середніх діаметрів поліетиленову трубу можна вибирати на один щабель зовнішнього діаметра менше. І тільки для труб діаметром 800 мм і вище, внаслідок відносно меншого впливу абсолютної еквівалентної шорсткості на втрати напору, діаметри труб потрібно вибирати з одного ряду.

Література.

1 . Н.З.Френкель, Гідравліка, Госенеогоіздат, 1947 .
2 . І.Е.Ідельчік, Довідник по гідравлічному опору фасонних і прямих частин трубопроводів, ЦАГІ , 1950 .
3 . L.-E. Janson, Plastics pipes for water supply and sewage disposal. Boras, Borealis, 4th edition, 2003 .
4 . ISO TR 10501 Thermoplastics pipes for the transport of liquids under pressure - Calculation of head losses .
5 . СП 40-101-2000 Проектування і монтаж трубопроводів з поліпропілену "рандом сополімер" .
6 . СНиП 41-01-2003 ( 2.04.05-91 ) Опалення, вентиляція і кондиціонування.
7 . СНиП 2.04.01-85 Внутрішній водопровід і каналізація будинків .
8 . СНиП 2.04.02-84 водопостачання. Зовнішні мережі та споруди .
9 . СП 40-102-2000 Проектування і монтаж трубопроводів систем водопостачання та каналізації з полімерних матеріалів.
10 . СП 42-101-2003 Загальні положення з проектування та будівництва газорозподільних систем з металевих і поліетиленових труб.
11 . Е.Х.Кітайцева , Гідравлічний розрахунок сталевих і поліетиленових газопроводів, Полімергаз, № 1, 2000 .
Автори: Володимир Швабауер, Ігор Гвоздьов, Мирон Горіловскій
Джерело: (Журнал "Полімерні труби")

Читайте також

• Розрахунок на міцність труб КОРСИС та гладкостінних ПЕ трубТехнічні статті / 20.02.2011
• Труби для водопостачання (ПЕ 100, ПЕ 80)Продукція  →  Водопровідні труби
• Труби із захисним шаромПродукція  →  Водопровідні труби
• Характеристики сировиниДокументація  →  Технічна інформація
• Монтаж ПВХ труб. Інструкція по з'єднанню труб з полівінілхлориду та монтажу трубопроводів з нихТехнічні статті / 04.10.2011