Розрахунок підземних трубопроводів із термопластів
НТЦ «Пластик» ЗАТ «Завод АНД Газтрубпласт»
ВСТУП
Коли проектують жорсткий трубопровід, наприклад бетонний, приймають, що труба знаходиться під впливом головним чином вертикальних навантажень грунту і транспорту; горизонтальні відсічні навантаження не існують або не приймаються в розрахунок. Це пояснюється тим, що жорсткі труби (за визначенням) під землею деформуються по горизонталі так незначно, що до моменту руйнування не виникає ні якої горизонтальної відсічної реакції грунту. Існуючі методи розрахунку підземних трубопроводів з традиційних матеріалів добре розроблені теоретично і перевірені експериментально [1].
Пластмасові труби під дією вертикального навантаження грунту помітно деформуються, при цьому завжди виникає горизонтальний відсіч грунту засипки і він має великий вплив на здатність труби сприйняти і перерозподіліти тиск грунту. Спроби екстраполювати методи розрахунку, викладені в монографії Г. К. Клейна [1], на пластмасові труби приводили до серйозних обмежень при їх підземному прокладанні, що не відповідало практичним результатами [2].
Сучасні будівельні правила [3] дають тільки загальні принципи деформаційного і міцнісного розрахунку трубопроводів з полімерних матеріалів при підземному прокладанні, що обмежує можливості вибору тієї чи іншої реальної ситуації будівництва трубопроводу. У зв'язку з цим, представляється доцільним провести аналіз вихідних передумов, а також методів розрахунку, що пропонуються різними національними будівельними нормами.
1. Деформація труб під дією зовнішніх навантажень
Розглянемо два випадки прикладення до труби зовнішнього навантаження, для яких в будівельній механіці є точні рішення [1, 4-6].
1.1. Рівномірний зовнішний гідростатичний тиск.
У цьому випадку, при певному рівні тиску відбувається втрата поперечної стійкості труби. Величина критичного тиску визначається:
| де |  | – момент інерції стінки труби на метр довжини, м4/м; |
s-товщина стінки труби, м;
Е-модуль пружності матеріалу труби, МПа;
D ср - Діаметр труби по середній лінії, м;
Р кр - Зовнішній тиск, що викликає колапс форми труби, МПа.
1.2. Дві поперечні сили
Труба навантажена двома діаметрально протилежними силами F (Н/м), розподіленими по довжині трубопроводу (рис.1).
 | У цьому випадку зменшення діаметру труби (прогин труби) в площині прикладання сил дорівнює: |  |
1.3. Характеристика поперечної жорсткості труби
Зауважимо, що в співвідношення (1) і (2) входить величина, що характеризує кільцеву жорсткість труби, виражена в мегапаскалях, яку прийнято позначати SR
Сьогодні це базисний класифікатор підземних каналізаційних труб, прийнятий Міжнародними та Європейськими стандартами (за аналогією з SDR для напірних труб).
З урахуванням рівняння (3), рівняння (1) і (2) приймають простий вигляд:
Підставивши в рівняння (3) величину I = s3/12, отримаємо очевидний зв'язок між двома класифікаторами трубопроводу:
Таким чином, кільцева жорсткість визначається модулем матеріалу труби і SDR.
Відомо, що модуль залежить від часу дії навантаження, температури і напруги (деформації) у стінці труби. Для полімерів, крім того, розрізняють «модуль при вигині», «модуль при розтягуванні», «модуль при стисненні» і, в принципі, це модулі, які можуть мати різні числові значення. Наприклад, в прикладі розрахунку деформації підземного трубопроводу, наведеного в [3], досить довільно обрана величина Е0 = 800 МПа.
Наведемо власні результати експериментів з визначення величини модулю у схемі навантаження, що максимально відповідає схемі навантаження підземного трубопроводу.
Відрізок труби поміщали в теплову камеру із заданою температурою випробувань і навантажували поперечнозосередженим навантаженням за схемою на рис. 1.
| Періодично вимірювали поперечну деформацію труби |  |
Величину Е для кожної температури і часу випробування обчислюємо за рівнянням, що випливає з рівняння (2):
Випробовувалися зразки шириною 15 - 30 мм, виготовлені з труб діаметром 32 - 160 мм різних SDR.
На рис. 2 в подвійних логарифмічних координатах представлені експериментальні дані для поліетилену високої щільності. Цифри над лініями регресії - значення температури (°С). Очевидно, що в подвійних логарифмічних координатах залежність модулю Е від часу 
добре описується лінійними залежностями.
Регресійному аналізу [5, 6] піддавалося рівняння виду:
де В0 , В1 і В2 - Коефіцієнти регресійного рівняння.
Для достовірно-мінімальних значень модуля ПЕ з імовірністю 97,5% отримано регресійне рівняння:
яке визначає короткочасне (3 хв.) значення модулю Е0 = 915 МПа.
Характер залежності модулю поліпропілену від температури і часу такий же, як у поліетилену, лише величина в середньому вдвічі більше.
Для достовірно мінімальних значень модуля поліпропілену отримано регресійне рівняння:
Відповідно, короткочасне (3 хв.) Значення модулю Е0 = 1570 МПа.
На рис. 3 наведені результати визначення модулю для жорсткого ПВХ. На відміну від поліетилену і поліпропілену, в цьому випадку від температури залежить не тільки величина модулю, а й темп його зниження в часі (кут нахилу ліній регресії).
Для достовірно-мінімальних значень модулю ПВХ отримано регресійне рівняння:
Відповідно, короткочасне (3 хв.) Значення модулю Е 0 = 3390 МПа.
При розрахунку стандартизованих величин SR використовують значення модулю, що відповідають часу навантажування, рівного 3 хв. З точки зору класифікації труби це цілком адекватні величини.
У табл. 1 наведені стандартизовані і розрахункові значення SR, Отримані з використанням величин модулю, визначених у вищевказаному експерименті. Добрий збіг стандартизованих і розрахункових значень SR дозволяє надійно екстраполювати отримані нами експериментальні дані на більш тривалі часи навантаження.
2. Вплив відсічі грунту, що оточує трубопровід
Російські будівельні правила [3]
SR - Кільцева жорсткість труби, як визначено рівнянням (3) і табл. 1;
SS - Фактор жорсткості грунту, який базується на січному модулі грунту Е'S (Див. далі). Всі ці величини виражені в мегапаскалях. Рівняння (9) відповідає класичному рівнянні Шпенглера [6, 9] і використовується для визначення відносного прогину труби практично всіма відомими нам національними стандартами та будівельними правилами з тим чи іншим поєднанням і значенням коеффіціентов у чисельнику і знаменнику.
Наведемо ряд прикладів розрахункових формул відносного прогину підземного трубопроводу, приписаних національними будівельними правилами.
де
тобто кільцева жорсткість труби G0 , Яка приймається Російськими будівельними правилами відрізняється від міжнародної класифікації жорсткості SR на коефіцієнт 53,7.
Підставивши в рівняння (9Р) G0 = 53,7 SR отримаємо схоже з подальшими рівнянням:
Як можна бачити, національні розрахункові формули побудовані подібним шляхом. Відмінності в коефіцієнтах пов'язані з відмінністю в підході до опису розподілу тиску грунту у вертикальному та горизонтальному напрямку (чисельник), а також до взаємодії характеристик жорсткості труби і грунту (знаменник). Найбільш «сильний» знаменник у французької розрахункової формули, що за інших рівних умовах призводить до менших значень прогину (див. Приклад розрахунку).
Метод розрахунку, прийнятий в Швеції, хоча і базується на подібному рівнянні, дещо відрізняється, і нижче ми розглянемо його більш докладно.
Січний модуль грунту Е's залежить від типу грунту і ступеня його ущільнення. Для прикладу наведемо метод вибору характеристики грунту, прийнятий французькими будівельними правилами. Розрізняють групи грунтів (табл. 2) та методи облаштування зворотної засипки (табл. 3).
Повний аналіз даних, наведених в різних нормах, показує, що при прокладанні трубопроводу на глибині більше 4 м із застосуванням грунтів зворотньої засипки групи 1 - 3, механічного ущільнення та контролю, величина Е's може становити 2,5-5,0 МПа.
3. Навантаження транспорту та грунту
де Т - навантаження транспортного засобу (на вісь), Н;
Н - глибина засипання трубопроводу, м.
Навантаження грунту на метр довжини трубопроводу Qг (Н/м) може бути визначена або за методом «в насипу», або «в траншеї». Метод «в насипу» дає більш важкі умови навантаження:
де
γ - Щільність грунту (нормально 18-19 кН/м3 ).
Для траншеї навантаження на 20% нижче внаслідок арочного ефекту:
Коли рівень грунтових вод перевищує рівень укладання трубопроводу, щільність грунту зменшують до уявної щільності грунту у воді, зазвичай це 11 кН/м3 ).
Загальний вертикальний тиск грунту, що використовується в рівняннях (9) і (14), визначається як сума:
4. Шведський метод розрахунку [4]
Шведський метод розрахунку базується на достовірних даних, що протягом декількох днів після кваліфікованого укладання та засипання виникає так званий первісний прогин труби, досить коректно визначається за рівнянням (14). Далі протягом 1-3 років, внаслідок природних переміщень грунту, прогин незначно збільшується до постійного надалі рівня. Причому ця величина не пояснюється зниженням модулю пружності матеріалу труби в часі, а лише природними переміщеннями грунту зворотньої засипки.
Стан, коли прогин труби більше не збільшується, відповідає досягненню стану рівноваги, тобто січний модуль грунту збільшився до більш-менш постійного значення. Це значення залежить найбільше від ретельності прокладки трубопроводу і проведення зворотньої засипки.
Пухкий грунт і погана засипка завжди дають великий початковий прогин труби і велику ступінь його подальшого збільшення. Професійне прокладання трубопроводу забезпечує прийнятний початковий прогин труби, нормально зростаючий за один-два роки на 2-3%. Процес ущільнення і просідання грунту не може бути прискорений штучно, але активізується навантаженням транспорту, рухом грунтових вод, дією морозу і т.д.
Згідно шведським нормам, максимальний вертикальний прогин визначається наступним шляхом. Першим визначається теоретичний прогин за рівнянням (14). При цьому, як правило, при проектуванні його обмежують значенням 3%. До цього значення додаються деформація, пов'язана з методом прокладання, і фактор слабкості постелі
Для наносного грунту, піску і гравію в табл. 4 наведені мінімальні значення Е's [6], які використовуються в шведському методі визначенні прогину за рівнянням (14).
Для глинистих грунтів, рекомендується приймати Е's = 0, тобто нехтувати відсіччю грунту. Зрозуміло, що це найбільш важкі умови прокладки трубопроводу. Значення факторів прокладки і постелі в рівнянні (13) емпіричні. На базі численних вимірів, зроблених на пластмасових трубах в Швеції, для укладання труб у траншеї прийняті значення факторів I f і B f , Наведені в табл. 5 і 6.
Таким чином, сталий прогин труби може перевищувати первинний на 2-7%.
5. Приклад розрахунку
Труба з поліетилену високої щільності зовнішнім діаметром 800 мм (0,8 м) SDR 21, що має нормативну кільцеву жорсткість S R = 0,008 МПа, укладається на якісно підготовлену основу (B f = 2%), пазухи і боки труби засипаються піском і ущільнюються важким інструментом (Е ' S = 2,5 МПа, I f = 1%). Труба засипається грунтом щільністю γ = 19 кН / м 3 .
Висота засипки Н = 8 м. Наземний транспорт з осьовим навантаженням Т = 260 кН.
1. Навантаження грунту (11)
Q г = 19 ∙ 8 = 152 кН / м.
2. Тиск від транспортного навантаження (10)
q т = 0,478 ∙ 260/64 = 1,942 кН / м 2 .
3. Сумарне вертикальний тиск на трубу (12)
q = 152 + 1,942 = 153,9 кН / м 2 = 0,154 МПа
Прийнявши ці загальні умови будівництва підземного трубопроводу, порівняємо тепер результати розрахунку за рівняннями (9), (13) і (14) прогину труби для різних національних будівельних правил (табл. 7).
Як видно з табл. 7, величини значень прогину, визначені за різними будівельним нормам, співставні, за винятком норм Франції. Малі значення прогину в цьому випадку пов'язані з високими вимогами французьких норм з контролю за ущільненням грунту і, як наслідок, великим значенням коефіцієнту при Е'S. Початкові напруження, що виникли в стінках труби, при цих величинах прогину визначені за рівнянням:
при початковому значенні модулю Е = 915 МПа.
Необхідно відзначити, що ця напруга є релаксуючою, і відповідно з темпом зниження модулю (рівняння 6), протягом години їх рівень зменшиться в два рази, а за рік - у чотири. Таким чином, їх величина значно нижче допустимих напружень, що використовуються для розрахунку несучої здатності напірних труб.
ЛІТЕРАТУРА
1. Клейн Г.К. Розрахунок підземних трубопроводів. - М.: Видавництво літератури з будівництва, 1969.
2. Сладков А.В. Проектування та будівництво зовнішніх мереж водопостачання та каналізації з пластмасових труб. - М.: Стройиздат, 1988.
3. СП 40 - 102 - 2000. Проектування і монтаж трубопроводів систем водопостачання та каналізації з полімерних матеріалів.
4. Федосов В.І. Десять лекцій-бесід з опору матеріалів. - М.: Наука, 1975.
5. Бояршінов С.В. Основи будівельної механіки машин. - М.: Машинобудування, 1973.
6. Janson LE. Plastics pipes for water supply and sewage disposal. - Borealis, 1996.
7. Хальден А. Математична статистика з технічними додатками. - М.: Видавництво іноземної літератури, 1956.
8. Дрейпер Н., Сміт Г. Прикладний регресійний аналіз. - М.: Статистика, 1973.
9. Spangler MG Structural design of flexible pipeculverts. - Lowa Eng. Exp Stat. Bull. 153. - 1941.
